B．1
C．2
D．3
222fx1x2x3x1x22x3y1y2，正惯性指数为2．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式
2007200820092010
的值为_____________．
2007200820092010
2000200020002000

7
8
910
2．
11320T12．设矩阵A201，B01，则AB_____________．
122220AB100120．6131
T
13．设3102T，3114T，若向量满足23，则__________．
f3293312T6204T3538T．
14．设A为
阶可逆矩阵，且A
1，则A1_____________．

A1
1
．A
15．A为
阶矩阵，为
阶非零矩阵，B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax0的解，设B若则A_____________．

个方程、
个未知量的Ax0有非零解，则A0．
x1x2x3016．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_____________．2x1x23x30
111111A213031，基础解系所含解向量的个数为
r321．117．设
阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵A2必有一个特征值为_________．3
1
A有特征值3，则
11211A有特征值323，A2有特征值．3333
1
1220的特征值为412，则数x_____________．18．设矩阵A2x200
由1x0412，得x2．
a12b19．已知A1200
00是正交矩阵，则ab_____________．1
由第1、2列正交，即它们的内积
12
ab0，得ab0．
20．二次型fx1x2x34x1x22x1x36x2x3的矩阵是_____________．
f021203．130
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
a
21．计算行列式D
bb
323
cc2ccaa
233
a
2
的值．
aaa
解：D
bbcc
23
bb
323
bbb
23
ccc
23
1abcaaca
22
1bb
2
1cc2
a
2
aa
bb1
cc
a
1abc0
2
1ca
2
ba
abc
2
baba
2
0ba
ca
2
ca2
2
abcbaca
1
1
baca
abcbacacb．
22．已知矩阵B213，C123，求（1）ABTC；r