2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）专题47：圆的有关性质一、选择题1（2012重庆市4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为【】
A．45°【答案】A。
B．35°
C．25°
D．20°
【考点】圆周角定理。【分析】∵OA⊥OB，∴∠AOB90°。∴∠ACB45°。故选A。2（2012海南省3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，
点P是优弧AmB上的一点，则ta
APB的值是【
】
A．1
B．
22
C．
33
D．3
【答案】A。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】如图，连接AO并延长交⊙O于点P1，连接AB，BP1。设网格的边长为a。则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠ABP190。根据勾股定理，得ABBP12a。根据正切函数定义，得ta
AP1B
0
P1
AB2a1。BP12a
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f根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠ABP∠ABP。∴ta
APBta
AP1B1。故选A。3（2012陕西省3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为【】
A．3【答案】C。
B．4
C．32
D．42
【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵ABCD8，∴由垂径定理和全等三角形的性质得，AMBMCNDN4，OMON。又∵OB5，∴由勾股定理得：OM52423∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB90°。∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP∠ONP90°。∴四边形MONP是正方形。∴PMPNOMON3。∴由勾股定理得：OP323232。故选C。4（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的
o坐标为0，3，M是第三象限内OB上一点，∠BM0120，则⊙C的半径长为【
】
A．6
B．5
C．3
D。32
【答案】C。
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f【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO120°，∴∠BAO60°。∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB90°，∴∠ABO90°－∠BAO90°－60°30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA3。∴AB2OA6，∴⊙C的半径长
AB3。故选C。2
5（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】
A．45°【答案】B。
B．85°
C．90°
D．95°
【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵AC是⊙Or