2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题)专题47:圆的有关性质一、选择题1(2012重庆市4分)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为【】
A.45°【答案】A。
B.35°
C.25°
D.20°
【考点】圆周角定理。【分析】∵OA⊥OB,∴∠AOB90°。∴∠ACB45°。故选A。2(2012海南省3分)如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,
点P是优弧AmB上的一点,则ta
APB的值是【
】
A.1
B.
22
C.
33
D.3
【答案】A。【考点】圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数定义。【分析】如图,连接AO并延长交⊙O于点P1,连接AB,BP1。设网格的边长为a。则由直径所对圆周角是直角的性质,得∠ABP190。根据勾股定理,得ABBP12a。根据正切函数定义,得ta
AP1B
0
P1
AB2a1。BP12a
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f根据同弧所对圆周角相等的性质,得∠ABP∠ABP。∴ta
APBta
AP1B1。故选A。3(2012陕西省3分)如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且ABCD8,则OP的长为【】
A.3【答案】C。
B.4
C.32
D.42
【考点】垂径定理,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OP,OB,OD,∵ABCD8,∴由垂径定理和全等三角形的性质得,AMBMCNDN4,OMON。又∵OB5,∴由勾股定理得:OM52423∵弦AB、CD互相垂直,∴∠DPB90°。∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,∴∠OMP∠ONP90°。∴四边形MONP是正方形。∴PMPNOMON3。∴由勾股定理得:OP323232。故选C。4(2012广东深圳3分)如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的
o坐标为0,3,M是第三象限内OB上一点,∠BM0120,则⊙C的半径长为【
】
A.6
B.5
C.3
D。32
【答案】C。
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f【考点】坐标与图形性质,圆内接四边形的性质,圆周角定理,直角三角形两锐角的关系,含30度角的直角三角形的性质。【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形,∠BMO120°,∴∠BAO60°。∵AB是⊙O的直径,∴∠AOB90°,∴∠ABO90°-∠BAO90°-60°30°,∵点A的坐标为(0,3),∴OA3。∴AB2OA6,∴⊙C的半径长
AB3。故选C。2
5(2012浙江湖州3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是【】
A.45°【答案】B。
B.85°
C.90°
D.95°
【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵AC是⊙Or