2
f∴
ab≥ab成立ab
绿色通道在不等式较复杂无从入手的情况下可用分析法分析不等式成立所具备的条件变式训练2设a、b∈R且a≠b3322求证ababab3322323222证明要证ababab成立只需证aabbab0即aabbba0成立2即证abab0成立2∵a、b∈R∴ab0又∵a≠b∴ab02∴abab0成立3322∴ababab成立【例3】已知ab0求证
ab2abab2ab28a8b
分析：本题条件较为简单结论比较复杂看上去无从入手解答问题所以我们可以从要证的结论入手一步步探求结论成立的充分条件即用分析法
ab2abab2证明：要证ab成立28b8a
即
2ab22abab成立4a4b
∵ab0只需证
ababab成立2a2b
只需证
abab1成立2b2a
ab2a且2bab
只需证即
ab成立ab成立
∵ab0∴
∴
ab2abab2ab成立28a8b
绿色通道在已知条件较为简单所要证的问题较为复杂时我们可从结论入手逆推执果索因找到结论成立的条件注明必要的文字说明注意不等式的结构特点变式训练3设a0b02cab
3
f求证c
c2abacc2abc2abacc2ab只需证c2abacc2ab
222
证明要证c
2
即证accab只需证accab即a2acab即aab2c0∵a0ab2c∴a0ab2c0∴aab2c0成立∴c
c2abacc2ab成立
3
【例4】设x0y0且x≠y求证x
y
133
xy
2
122
分析：注意到x、y的对称性可能会想到重要不等式但后续思路不好展开可采用分析法从消去分数指数幂入手解：要证x3
3
y33x2y22
223
1
1
只需证xyxy6633664224即xy2xyxy3xy3xy332222只需证2xy3xyxy∵x0y022只需证2xy3xy22只需证2xyxy22∵x≠y∴xy2xy成立∴x3
32
y33x2y22成立
1
1
绿色通道在不便运用综合法的情况下可考虑分析法注意表述方法变式训练4已知a0求证a
2
a2
112≥a22aa
证明要证
a2
112≥a22aa
只需证∵a0只需证
a2
112≥a2成立2aa11222≥a22aa
a2
即a
2
1111224a24≥a2222a22aaaa
4
f即证2
a2
2
11≥2a2aa
只需证4a即a
2
112≥2a222aa
1≥2a212而显然a2≥2成立a
∴
a2
112≥a2成立2aa
5
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