2016年全国高中数学联赛江苏赛区初赛
一、填空题（每小题7分，共70分））
1关于x的不等式xab的解集为x2x4，则ab的值是
3。
2从123456789中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率。49
3已知fx是周期为4的奇函数且当x02时fxx216x60则f210的值是。36
4己知直线l是函数fx2l
xx2图象的切线，当的斜率最小时l的方程是。4xy30
5在平面直角坐标系XOY中，如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不经过第四象限，
那么l的斜率的取位范围是。02
6己知等边△ABC的边长为2若AP13
ABACAQAP1BC则△APQ面积是。2
33
f7已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1点P在棱BC上，点Q为棱CC1的中点若过点APQ的平面截该正方体所得的截面为五边形则BP的取值范围为。11
2
8己知数列a
的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列且对任意
N都有a
a
1若a11a22且数列a
的前10项和S1075则a811
x22
9己知正实数xy满足y

y22
x
16则x
y
。4
10设M表示满足下列条件的正整数
的和
整除20162，且2016整除
2那么M的所有不
同正因子几的个数为。360
f二、解答题（每小题20分，共80分））
111已知si

1cos

3512



02
求
ta


。34
或
43
12如图，点P在△ABC的边AB上且AB4AP，过点P的直线MN与△ABC外接圆交于点MN，且点A是弧MN的中点求证：
1△ABN△ANP。
（2）证明：BMBN2MN
fx213在平面直角坐标系XOY中与双曲线C：a2

y2b2
1的右焦点为F，过点F
的直线l交曲线
C于AB两点若OFABFAFB求双曲线C的离心率e12
14己知凸九边形的任意5个内角的正弦与其余4个内角的余弦之和都等于某个常数值若九个内角中有一个角等于1200，试求常数的值13
2
fr