第五章刚体定轴转动
刚体：任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化模型）。刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。
§1刚体的运动一刚体的运动形式1平动在运动中，如果连接刚体内任意两点的直线在各个时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。平动是刚体的基本运动形式之一，刚体做平动时，可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。以前所讲过的关于质点的运动学规律都适用于刚体的平动。2转动转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为：定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。（本章着重讨论定轴转动）定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）。在动力学的处理中，通常选取质心为基点比较方便。二刚体转动的描述（运动学问题）
f1定点转动（1）角量的描述刚体绕基点O的转动，其转轴是可以改变的。为反映瞬时
ω
r
v
轴的方向及刚体转动的快慢和转
P
r
向，引入角速度矢量。
刚体
基点×O瞬时轴


ddt
式中d是刚体绕瞬时轴转动的无限小角位移。
规定角速度的方向沿瞬时轴，且与刚体转向成右手螺旋关系。为反映刚体角速度的变化情况，引入角加速度矢量
一般情况下，并不一定沿着瞬时轴。在定轴转动的情况下，和都只有沿固定转轴的分量，
ddt
此时可用代数量和来表示角速度和角加速度。设定转轴的取向，规定转向与转轴取向成右手螺旋关系时的和为正量，反之为负量。（2）线量和角量的关系刚体上任意点P都在绕瞬时轴转动，
ω
r
v
P
r
P点线速度：vrr
刚体
基点×O瞬时轴
fP点线加速度：
dvddrardtdtdtrvr称作旋转加速度；
v称作向轴加速度。
2定轴转动
zωαvr

此时转轴固定，矢量、退化为
代数量。刚体上各点都绕同一轴
θ
r
P
作圆周运动，且各点、都分别相同。
刚体O×定轴
参考方向
vr
a
r2atdvdrrdtdt
当恒定时，刚体作匀角加速转动，此时有运动学关系：
0t120tt2r