79
第5章
刚体力学
对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是很不够的。质点的运动只代表物体的平动。物体是有其形状和大小的，它可以做平动、转动，甚至于做更为复杂性的运动；而且在运动中，物体的形状也可能发生变化。在本章讨论的刚体，考虑其形状和大小，但是不考虑其形变，仍然是一个理想模型。前四章我们介绍了力学的基本概念和原理，比如：质点、位矢、位移、速度和加速度，牛顿定律、动量和冲量、功和能等概念以及动量、角动量和能量守恒定律。在那里，这些概念和定理、定律是应用于质点，也用于质点系。本章将介绍一种特殊的质点系刚体所遵从的力学规律。这些规律实际上是前几章的基本概念和原理在刚体上的应用。本章重点讨论刚体的定轴转动这种简单的情况。重要的概念有转动惯量、力矩、角速度和角动量等，守恒定律同样适用于包括刚体的系统。角动量定理和角动量守恒定律在现代物理学和航天科技中有着特别重要的意义。
51刚体的基本运动
511刚体
一般假定物体在任何情况下，形状和大小都不发生变化，称之为刚体。
512
刚体的平动
图511刚体的平动
刚体在运动过程中，连接刚体内任意两点的直线始终保持自身平行，则这种运动称为刚体的平动。
如图511所示。刚体平动时，刚体上各点的运动情况完全相同，具有相同的位移、速度和加速度等。只要知道刚体上任一点的运动情况，整个刚体的运动情况也就知道了。这样刚体的平动可以看成是质点的运动，描述质点运动的各个物理量和质点力学的规律都适用于刚体的平动。
513
刚体的定轴转动
如果在运动过程中，刚体上所有质元都绕同一直线作圆周运动，则这种运动称为刚体的转动；该直线称为转轴，若转轴固定不动，则这种运动称为刚体定轴转动，如图512所示。圆周轨道所在平面垂直转轴，这平面称为转动平面；圆轨道的中心就是转动平面与转轴的交点O，称为转心。刚体上所有半径（Ri）不等、速度vi不图512刚体定轴转动
f80
同，但是各个Ri在相同的时间间隔t内都转过了相同的角度，如图512所示。
52刚体的定轴转动
刚体绕某一固定轴转动时，各质元的线速度、加速度一般是不同的，如图521所示。但是，由于各质元的相对位置保持不变，所以描述各质元运动的角量，如角位移、角速度和角加速度都是一样的。因此，描述刚体运动时，用角量较为方便。
521
基本角量
若用dk表示刚体在dt时间内转过的角位移，其角速度矢量为
ddk，其大小为r