圆
锥
曲
线
一、填空题
1、对于曲线C∶x2y21，给出下面四个命题：4kk1
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜52
其中所有正确命题的序号为_____________
2、已知椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的两个焦点分别为F1F2，点P在椭圆上，且满足
PF1PF20，ta
PF1F22，则该椭圆的离心率为
3若m0，点Pm5在双曲线x2y21上，则点P到该双曲线左焦点的距离为
2
45
4、已知圆Cx2y26x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和
顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．
5、已知点P是抛物线y24x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则
当a4时，PAPM的最小值是．
6在ABC中ABBCcosB7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心18
率e．
7已知ABC的顶点B30、C30，E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的
中线交于G，且GFGE5，则点G的轨迹方程为8离心率e5，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是
39抛物线y24axa0的焦点坐标是_____________
10将抛物线x4ay32a0按向量v（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为
11、抛物线y1x2m0的焦点坐标是m
12已知
F1、F2
是椭圆
x2a2

10
y2a2
15＜a＜10＝的两个焦点，B
是短轴的一个端点，则
f△F1BF2的面积的最大值是
13设O是坐标原点，F是抛物线y22pxp0的焦点，A是抛物
线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则OA为
14在△ABC中，ABBC，cosB7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的18
离心率e．
二解答题
15、已知动点P与平面上两定点A20B20连线的斜率的积为定值12
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C
（Ⅱ）设直线lykx1与曲线C交于M、N两点，当MN42时，求直线l的方程3
16、已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程
17．已知双曲线与椭圆x2y21共焦点，且以y4x为渐近线，求双曲线方程．
4924
3
18．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于r