．．．．．．．证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知平面向量a＝1，2si
θ，b＝5cosθ，3．（1）若a∥b，求si
2θ的值；π（2）若a⊥b，求ta
θ＋的值．4
16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B平面ADC1．
A1B1
C1
AB第16题第2页共14页
CD
f17．（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间单位：h，k为大于零的常数．如果水流的速度为3kmh，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少
18．（本小题满分16分）x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的左、右顶点分别为A，B，离心率ab1为，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．2（1）求椭圆C的方程；（2）若AM＝MP，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连结PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．yMAONBP
x
第18题
第3页共14页
f19．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数fx＝x2x－t的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数fx的单调区间；1（2）设函数y＝fx在点Px0，y0处的切线的斜率为k，当x0∈0，1时，k≥－恒成立，求t的2最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝fx的图象有两个不同的交点C，D，若四边形．．ABCD为菱形，求t的值．
20．（本小题满分16分）
22已知数列a
的首项a1＝a，S
是数列a
的前
项和，且满足：S2a
≠0，
≥2，
＝3
a
＋S
－1，

∈N．（1）若数列a
是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列a
是递增数列．
第4页共14页
f2013届高三学情调研卷数学附加题
注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．．．．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指．．．．定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．A．选修41：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线COr