2013届高三学情调研卷数学
注意事项：
201209
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．．．．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．．．．．．．．1．已知集合A＝xx2＜3x＋4，x∈R，则A∩Z中元素的个数为▲2＋3i2．已知＝a＋bia，b∈R，i为虚数单位，则ab＝i▲．．
3．为了调查城市PM25的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为▲．
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为▲．▲．
5．已知非零向量a，b满足a＝a＋b＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为
6．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为▲．▲．
开始k←1S←0
1S47．已知等比数列a
的公比q＝－，S
为其前
项和，则＝2a4
8．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝
▲
．
k←k＋2S←S＋kS＜20N输出k结束第8题Y
39．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，3则△ABC的面积为▲．
第1页共14页
f10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A1，0，B3，0两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．▲．
ex－k，x≤0，11．已知函数fx＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是1－kx＋k，x＞0
12．已知α，β为平面，m，
为直线，下列命题：①若m∥
，
∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若α∩β＝
，m∥α，m∥β，则m∥
；④若α⊥β，m⊥α，
⊥β，则m⊥
．其中是真命题的有▲．填写所有正确命题的序号
π13．已知直线x＝a0＜a＜与函数fx＝si
x和函数gx＝cosx的图象分别交于M，N两点，若21MN＝，则线段MN的中点纵坐标为5▲．
14．已知函数fx＝2x2＋m的图象与函数gx＝l
x的图象有四个交点，则实数m的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．r