形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD∠BCD，并说明理由．16、（2013乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．
17、（2013临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AFDC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18、（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC80，BD60．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DDMN的面积为S求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．
答案
（第18题图）
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出ABBC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AFEFECAC4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴ABBC，∵∠B60°，∴△ABC是等边三角形，∴ACAB4，∴正方形ACEF的周长是ACCEEFAF4×416，
f故选C．（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8cm，BD6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH（）
A．28cm25
B．21cm20
C．28cm15
D．25cm21
D
A
GO
C
H（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一
B
点，则PM10P题N的图最小值5．
考点：轴对称最短路线问题；菱形的性质．分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MPNP的值最小，连
接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MPNPQNBC，即可得出答案．解答：
解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MPNP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQCN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQBC，∵四边形ABCD是菱形，∴COAC3，BOBD4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC5，即NQ5，∴MPNPQPNPQN5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称最短路线问题r