，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．
f（2013遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DEDF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．
（2013恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO∠DCO
17题图（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC80，
BD60．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DDMN的面积为S求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．
f1在菱形ABCD中，∵AC⊥BD
∴AD30240250
∴菱形ABCD的周长为2004分2过点M作MP⊥AD，垂足为点P
①当0＜t≤40
∵Si
OADMPOD3AMAD5
∴MP
35
t
∴S1DNMP2

310
t
2
6分
②当40t50时，∴MD80t
∵Si
ADOMPAOMDAD
∴MP470t5
∴
SDMN

12
DN

MP
2t228t2t3524908分
5
5
∴
S

310
t
2

0

t


2
t

352
4049040

t

50
5
当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t＝40时，最大值为480当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t＝40时，最大值为480综上所述，S的最大值为4809分（3）存在2个点P，使得∠DPO∠DON10分方r