分）
所以fx2si
2x5，6
（1分）
由2k2x52k，得kxk2kZ
2
6
2
6
3
所以函数yfx的单调递增区间是得kk2（kZ），
6
3
（2分）
（2）当x0时，52x5，所以fx2si
2x521，（2分）
2
6
66
6
所以log2k
fx12，得k14．2
（3分）
23．解：（1）阴影部分的面积为270；表示汽车在4小时内行驶的路程为270km．（4分）
50t8018
0t1
（2
）
s

70t90t
1806828138
1t22t3
60t382283t4
s
（4分）
图象如图：
83008200
8100
（4分）
8000
O1234
t
24．解：（1）方法一：
6
f当a
1时，
f
x

x
1
x
1
x

2

x2x1x1

x
2

x

3
x

1
x1
x1
由fx1得

x2

x

1

或
1
x2

x

3

1
解得x012，即解集为012．
（2分）（2分）（2分）
方法二：当a1时，由fx1得：x1x1x10
x1x110
3分
∴得x1或x11
∴x1或x0或x2
即解集为012。
（2）
f
x

x
1

x

a

x
2a

x2a2xa

x2

ax

3a
xaxa
当xa时，令x2a2xa0，
a10a28a4a421202
得x1a2
a22
8a

4
，
x2

a

2
a28a42
且x1aa2
a28a4a2a2
a28a42
先判断2a与a28a4大小：
2a2a28a412a02aa28a4
3分（2分）
x1a2a
a22

8a

4

0
，即a

x1

x2
，故当
xa时，
f
x
存在两个零点．（2
分）
当xa时，令x2ax3a0，即x2ax3a0得
a10a212aa623602
得x3a
a22
12a
，
x4

a

a212a2
同上可判断x3ax4，故xa时，fx存在一个零点．
（2分）
7
f综上可知当a10时，fx存在三个不同零点．2
且x1x2x3a2a
a212a3a

2
2
a62362
2
设ga3aa62362，易知ga在a10上单调递增，故ga02
2
2
2
x1x2x302．
（2分）
8
fr