7中考第一轮复习
代数与几何综合初步
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本讲包括两个方面：数形结合思想、方程函数与几何的综合数形结合思想从解题方法上主要分为两类：一是用“形”来解决“数”的问题，体现在数列计算、公式证明等方面；二是用“数”来解决“形”的问题，体现在用方程、函数最值等来解决图形中的计算或最值问题方程函数与几何的综合这部分主要侧重在题型上，将代数式、方程、各种函数及各种几何图形综合在一起，不仅将第一轮复习的内容很好的综合，也能锻炼同学们灵活运用各种知识点、方法解决问题的能力
模块一数形结合思想
【例1】（1）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂
分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1，2
1，1，…，1的长方形彩色纸片（
为大于1的整数），请你用“数
48
2

形结合”的思想，依数形变化的规律，计算111…1___________
248
2

（2）利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出232312
的算图（标出相应的数字和曲线）
f（3）数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题．通过数形结合将代数与
几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可
以达到令人意想不到的效果．教科书中利用几何图形证明乘法公式
ab2a22abb2的做法，就是一个非常典型的例子：
如图，a、b分别表示一条线段的长度，则ab可以表示两条
线段之和，那么ab2就可以表示正方形的面积．同样，
a2、ab、b2也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性．
aa
ba
ba
bb
①请你根据上述材料推导乘法公式abc2的展开结果．
②若a1、a2、b1、b2、c1、c2、d1、d2均为正数，且a1a2b1b2c1c2d1d2k，求证：a2b1b2c1c2d1d2a1≤k2，并写出等号成立的条件．
【例2】阅读：如图1，在ABC和DEF中，ABCDEF90，ABDEa
fBCEFbab，B、C、D、E四点都在直线m
上，点B与点D重合连接AE、FC，我们可以借助于SACE和SFCE的大
小关系证明不等式：a2b22ab（ba0）
证明过程如下
FA
∵BCbBEaECba
∴
SACE

12
EC
AB

12
b
aa
SFCE

12
ECFE

1bab2
∵ba0
∴r