于“x0∈0si
x0cosx0m”为假命题
则其否定“x∈0si
xcosx≥m”为真命题
所以m≤fxmi
1答案∞18判断下列命题是否为全称命题或特称命题若是用符号表示并判断其真假1对任意实数α有si
2αcos2α12存在一条直线其斜率不存在
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f※精品试卷※
3存在实数x0使得
2
解1是全称命题用符号表示为“α∈Rsi
2αcos2α1”是真命题
2是特称命题用符号表示为“直线ll的斜率不存在”是真
命题
3是特称命题用符号表示为“x0∈R
2”是假命题【能力提升】
92018南昌质检已知命题px∈R2x22x0命题qx∈Rsi
xcosx则下列判断正确的是D
Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题Dq是假命题解析p中因为Δ440所以p是假命题
q中当xπ时si
xcosx时是真命题故q是假命题
故选D
102018衡水周测已知命题pb∈0∞fxx2bxc在0∞上为增函数命题qx0∈Z使log2x00
则下列结论成立的是D
Ap∨q
Bp∧q
Cp∧q
Dp∨q
解析fxx2bxcx2c
对称轴为x≤0
解得b≥0所以命题p为真命题p为假命题令x04∈Z则log2x020所以命题q是真命题q为假命题p∨q为真命题故选D11命题“x∈R使x2ax10”为真命题则实数a的取值范围是
解析由于x∈R使x2ax10又二次函数fxx2ax1开口向上故Δa240所以a2或a2答案∞2∪2∞
122017梁园区高二期中已知px∈Rcos2xsi
x2≤mq函数fx
1若p∧q为真命题求m的取值范围
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在1∞上单调递减
f2若p∨q为真命题p∧q为假命题求m的取值范围解若p为真令fxcos2xsi
x2则m≥fxmi
又fxcos2xsi
x22si
2xsi
x3又1≤si
x≤1所以si
x1fxmi
0所以m≥0若q为真
函数y
在1∞上单调递减
※精品试卷※
则≤1所以m≤41若p∧q为真则pq均为真所以m∈04
2若p∨q为真p∧q为假则pq一真一假即即m4
或
即m0
所以m的取值范围为∞0∪4∞
【探究创新】
132018常德高二检测已知命题pa∈0bb∈R且b0函数fxsi
的周期不大于4π
1写出p2当p是假命题时求实数b的最大值解1pa0∈0bb∈R且b0
函数fxsi
的周期大于4π
2因为p是假命题所以p是真命题
所以a∈0b≤4π恒成立
所以a≤2所以b≤2故实数b的最大值是2
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