《223实际问题与二次函数》（利润问题）教案
雷波县卡哈洛中学：曾远平第二课时：利用二次函数解决利润等数学问题教学目标：
1、能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学来源于生活又服务于生活。
2、体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力，并通过分析解决问题的能力。
3、利用二次函数yax2bxca≠0的图象性质解决简单的实际问题，能了解函数图象的顶点、端点及最值的问题，并能运用这些关系解决实际问题，体会数形结合的思路。
教学重难点：重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。难点：1、读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型（正确列示）。2、理解与运用二次函数图象的顶点、端点及最值的关系。
教学设计：一、复习引入
1、利润销售价－进价总利润（售价－进价）×销售数量2、确定最值的方法
f（1）配方法
用配方法将yax2bxca≠0转化成yax－h2ka≠0的形
式，当自变量xh时，函数y有最大（小）值为k。
（2）公式法
抛物线yax2bxc的顶点（－b，4acb2）是最高（低）点，
2a
4a
当a＞0，x－b时，y最小值4acb2；当a＜0，x－b时，
2a
4a
2a
y最大值4acb2
4a
3、求最值
（1）y－x2130x－300（2）y－x23（3）y3x2x6
二、教学活动
1、让学生预习教科书第50页探究2
2、展示课件
探究2：利用二次函数解决利润等数学问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查
反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降
价1元，每星期要多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如
何定价才能使利润最大？
3、引导学生分析题意（学生小组讨论）
调整的价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况
a、利润销售价－进价总利润（售价－进价）×销售数量
b、教师引导学生根据题意利用列表法来归纳整理分析思路。（学生小
f组讨论，对号入座，教师巡视督促巡视完成。）
单利润
数量
总利润
调整价格前涨价x元
（60－40）
（60－40x）
300
300－10x
（60－40x）300－10x
降价m元
c、教师根据学生完成表格的情况，把表格内容补充完整。
d、根据列表分析涨价的情况。
（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化。我们
先来确定y随x变化的解析式
涨价x元时，每件获得的利润为（60－40＋x）元，每星期少卖
10x件，实际卖出（300－10x）件因此，所得利润为
y（60－40＋x）（300－10x）整理得
y－10x2＋100x＋r