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《223实际问题与二次函数》(利润问题)教案
雷波县卡哈洛中学:曾远平第二课时:利用二次函数解决利润等数学问题教学目标:
1、能将实际问题转化为二次函数问题,进而建立数学模型解决,从中体会数学来源于生活又服务于生活。
2、体验由文字语言到数学语言的过程,培养学生的变通能力,并通过分析解决问题的能力。
3、利用二次函数yax2bxca≠0的图象性质解决简单的实际问题,能了解函数图象的顶点、端点及最值的问题,并能运用这些关系解决实际问题,体会数形结合的思路。
教学重难点:重点:把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。难点:1、读懂题意,找出相关量的数量关系,正确构建数学模型(正确列示)。2、理解与运用二次函数图象的顶点、端点及最值的关系。
教学设计:一、复习引入
1、利润销售价-进价总利润(售价-进价)×销售数量2、确定最值的方法
f(1)配方法
用配方法将yax2bxca≠0转化成yax-h2ka≠0的形
式,当自变量xh时,函数y有最大(小)值为k。
(2)公式法
抛物线yax2bxc的顶点(-b,4acb2)是最高(低)点,
2a
4a
当a>0,x-b时,y最小值4acb2;当a<0,x-b时,
2a
4a
2a
y最大值4acb2
4a
3、求最值
(1)y-x2130x-300(2)y-x23(3)y3x2x6
二、教学活动
1、让学生预习教科书第50页探究2
2、展示课件
探究2:利用二次函数解决利润等数学问题
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查
反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降
价1元,每星期要多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如
何定价才能使利润最大?
3、引导学生分析题意(学生小组讨论)
调整的价格包括涨价和降价两种情况,我们先来看涨价的情况
a、利润销售价-进价总利润(售价-进价)×销售数量
b、教师引导学生根据题意利用列表法来归纳整理分析思路。(学生小
f组讨论,对号入座,教师巡视督促巡视完成。)
单利润
数量
总利润
调整价格前涨价x元
(60-40)
(60-40x)
300
300-10x
(60-40x)300-10x
降价m元
c、教师根据学生完成表格的情况,把表格内容补充完整。
d、根据列表分析涨价的情况。
(1)设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之变化。我们
先来确定y随x变化的解析式
涨价x元时,每件获得的利润为(60-40+x)元,每星期少卖
10x件,实际卖出(300-10x)件因此,所得利润为
y(60-40+x)(300-10x)整理得
y-10x2+100x+r
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