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反比例函数与一次函数综合
中考要求
板块反比例函数
A级要求
能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质
考试要求B级要求
会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题
C级要求
能用反比例函数解决某些实际问题
知识点睛
一、反比例函数的定义
函数ykk为常数，k0叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是函数，自变量x
x的取值范围是不等于0的一切实数
二、反比例函数的图象
反比例函数ykk为常数，k0的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大或减小越来x
越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线
反比例函数yk与ykk0的图像关于x轴对称，也关于y轴对称
x
x
三、反比例函数图象的性质
反比例函数ykk为常数，k0的图像是双曲线；x
当k0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x
的增大而减小；
当k0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y
随x的增大而增大
注意：
⑴反比例函数ykk0的取值范围是x0．因此，x
①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．
②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，
如当k0时，双曲线yk的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．x
这是由于x0，即x0或x0的缘故．
如果笼统地叙述为k0时，y随x的增大而增大就是错误的．
⑵由于反比例函数中自变量x和函数y的值都不能为零，所以图象和x轴、y轴都没有交点，但画图
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f精品文档时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．
⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．
例题精讲
一、反比例函数与一次函数综合
【例1】
已知直线
y

k1x

k1

0
和双曲线
y

k2x

k2
0的一个交点是2，5，求它们的另一个交点坐
标．
【例2】
直线
y

axa

0
与双曲线
y

3x
交于
Ax1
，y1、Bx2
，y2

两点，则
4x1y2

3x2
y1

．
【例3】已知正比例函数与反比例函数图象交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求它们的解析式．
【例4】若一次函数y3xb和反比例函数yb3的图像有两个交点，当b______时，有一个交点的x
纵坐标为6
【例5】如图，直线yr