又∵x≤1时，f（x）为增函数x1时fx为减函数∴原函数的单调区间与fx的单调区间相反，即原函数单调增区间为（1，∞）；减区间为
∞1
②定义域为x25x60x3或x2Qux25x6x521x3或x2
24
由二次函数的图象可知（图象略）0u∞故原函数的值域为（－∞，∞）原函数的单调性与u的单调性一致∴原函数的单调增区间为（3，∞），单调减区间为（－∞，2）注：求复合函数yfgx的单调区间或最值，若fx为增函数，则y与gx增减性相同；若fx为减函数，则y与gx的增减性相反；这一结论非常有用，我们把它称为“外增内同，外减内反”对数函数的单调性要注意其定义域
t12t1t2a1（14）（1）tax－1，x解：令则∴ftlgalgt1at13a3a∴fxlgx2a1x13a
（2）f（x）的定义域为xx2a1x1－3a0∴当a0时，定义域
∞2a1∪3a1∞当a0时定义域为∞3a1∪2a1∞
（3）定义域关于原点O对称的充要条件是：－2a－1－3a－1∴a2当a2时，、x5x5x5x51x5fxlgx∈∞5∪5∞fxlglglglgfxx5x5x5x5x5综上所述：当a2时，f（x）为奇函数当a≠2且a≠0时，fx为非奇非偶函数注：本例定义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令－（2a1）－1－3a得出a0，即
3
f当a0时，3a－1－2a－1则定义域为x3a－1或x－2a－1；当a0时，3a－1－2a－1，则定义域为x2a－1或x3a－1，考察fx的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称的区间（15）分析：先用换元法求出fx的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问解：①令tlogaxt∈R，则
xatft
aaatat∴fx2axaxx∈Ra1a1
2
aaxx②Qfxa21aafx且x∈R∴fx为奇函数当a1时a210uxaxax为增函数当0a1时类似可证fx为增函数综上无论a1或0a1
fx在R上都是增函数
22③Qf1mf1m0fx是奇函数且在R上是增函数∴f1mfm1又
Qx∈11
11m1∴1m2111m221mm1
注：对含字母指数的单调性，要对字母进行讨论对本例的③不需要代入f（x）的表达式可求出m的取值范围，读者要细心体会（16）分析：由不等式可求出xr