与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取114得一个红球的概率为PA＝1－PB＝1－＝15154．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．答案313515
解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为11＋10＋7＋83P＝＝6＋7＋8＋8＋10＋10＋115
f“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是813P＝1－＝6＋7＋8＋8＋10＋10＋11155．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．答案解析451记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是80×2＋5
190×3＋8＋9＋2＋1＋0＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是80×3＋90×2＋3＋3＋5117＋x＋9＝442＋x，令90442＋x，解得x8，所以x的可能取值是0～7，因此甲5584的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝1056．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间分钟选择L1的人数选择L2的人数10～206020～3012430～40181640～50121650～60124
1试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；．．2分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；3现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解1由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝
44人，∴用频率估计相应的概率为0442选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间分钟L1的频率L2的频率10～2001020～30020130～40030440～50020450～600201
3设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
f由2知PA1＝01＋02＋03＝06，PA2＝01＋04＝05，∵PA1＞PA2，∴甲应选择L1同理，PB1＝01＋02＋03＋02＝08，PB2＝01＋04＋04＝09，∵PB1＜PB2，∴乙应选择L2
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