事件“该顾客一次购物的结算时间为25分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将201101频率视为概率得PA1＝＝，PA2＝＝100510010117PA＝1－PA1－PA2＝1－－＝510107故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为10温馨提醒9分11分12分
1要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征的含义．
2正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式．易错提示：1对统计表的信息不理解，错求x，y难以用样本平均数估计总体．2不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或转化为B＋C的对立事件，导致计算错误．
方法与技巧1．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f
A随着试验次数的增加稳定于概率PA，因此可以用频率f
A来估计概率PA．2．从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．失误与防范1．正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．需准确理解题意，特别留心“至多”，“至少”，“不少于”等语句的含义．
fA组专项基础训练时间：40分钟一、选择题1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球答案D2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝抽到一等品，事件B＝抽到二等品，事件C＝抽到三等品，且已知PA＝065，PB＝02，PC＝01，则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．07答案C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于PA＝065，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－PA＝1－065＝0353．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5和3，则抽验一只是正品甲级的概率为A．095答案C解析记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品甲级的概率为PA＝1－PB－PC＝1－5－3＝92＝092，故选C4r