231232平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示
一、【温故互查】
1向量加法与减法有哪几种几何运算法则？_______________________________________
2．怎样理解向量的数乘运算λ
a
（1）模：λ
a

______；（2）方向：λ
0时λ
a
与
a
方向_______；λ
0时λ
a
与
a
方向_______；λ
0时λ
a

0
3向量共线定理：__________________________________________________________二、【设问导读】探究（一）：平面向量的基本定理
探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2，请你作出向量b3e12e2、ce12e2
e2
e1
探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2来表示向量bc那么平面内的任一向量是否
都可以用形如λ1e1λ2e2的向量表示呢
结论：由上述过程可以发现平面内任一向量______________________________________
平面向量的基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个__________那么对于这一平面内的任意向量a__________
λ1、λ2使________________
注意：1、e1、e2必须是
2、λ
1，λ
2
是被
a
，
e1
，
e2
的向量，叫做
。
的数量
3、基底不唯一关键是不共线
4、由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解5、基底给定时分解形式唯一
6、λ10时
；λ20时
；λ10、λ20时
。
平面向量的基本定理的实质：向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，
且分解是唯一的。这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，科选择适当的基底，将问题中涉
及的向量向基底化归。
【练
1】如图平行四边形
ABCD
的两条对角线交于点
M，且
AB

a
，
AD

b
，用
a
，b
表示
MA
，
MB
，
MC
和
MD
D
C
b
M
M
探究（二）：平面向量的坐标表示
A
a
B
M
探究3：平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在向量的夹角与直线的夹角一样吗？
1、非零向量a、b的夹角的定义：
_________________________________
。
当0o时，a、b
当90o时，a、b
记做
当180o时，a、b
2、两非零向量的夹角的范围：在区间0°180°内
探究4：阅读课本：p95下半页内容，回答问题
（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？1、正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。
2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数
表示，3、每一个向量可否也用一对实数来表示？
（2）、向量的坐标表示的定义：分别选取与x轴、y轴方向相同的
向量i，j作r