（2）、若（1）中的圆与直线x2y40相交于MN两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值；（3）、在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
解：（1）若此方程表示圆，则：22424m0即m5
（2）设Mx1y1Nx2y2，由x142y1x242y2得：x1x2168y1y24y1y2
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f又∵OMON∴x1x2y1y20∴168y1y25y1y20
精品试卷
由
x
2
xy2
2y2x
404ym
0
可得：
5y2
16
y
m
8
0
∴
y1
y2
165
y1y2
8m5
∴168165m80，解得：m8
5
5
5
（3）以MN为直径的圆的方程为：xx1xx2yy1yy20
即：x2y2x1x2xy1y2y0
又
x1
x2
4
2y1
4
2y2
8
2
y1
y2
85
∴所求圆的方程为：x2y28x16y055
22．（12分）已知过点A11，且斜率为mm0的直线l与x轴、y轴分别交于PQ两点，过PQ作
直线l2xy0的垂线，垂直分别为RS（如图）；求四边形PQSR面积的最小值和此时直线l的方程。
解1：∵A11及直线l的斜率为mm0，
∴直线l为：y1mx1，即mxy1m0
∴
P
1
mm
0
，
Q
01
m
1m
又∵l2xy0∵PRm22m，QS1m1m
5
5m
55m
∵直线
PR
y
12
x
1
mm
，即
x
2
y
1
mm
0
∴h
21m1m
m
21m1m
m
5
5
∴
S
12
2
2m5m
1m5m
1
mm
21
5
m
110
21
m
m
1
m
1
mm
2
1
m
110
m2
2mm
1
m2
5mm
2
110
2
1m
m
5
2m
2m
110
2
2
1m
m
5
2
2m
2m
110
4
9
185
（
当
且
仅
当
1m
m
2
m
2m
，
即
m
1
时
取
m0
“”）
故：
SPQSR
18，此时直线l的方程为：y1
mi
5
x1
，
xy20
解2：可设直线l的方程为：xy1a0b0，则Pa0r
