x在点A1，f1处的切线方程；2求函数fx的极值．解函数fx的定义域为0，＋∞，f′x＝1－ax1当a＝2时，fx＝x－2l
x，f′x＝1－2xx＞0，∴f1＝1，f′1＝－1，∴y＝fx在点A1，f1处的切线方程为y－1＝－x－1，即x＋y－2＝0
f2由f′x＝1－ax＝x－xa，x＞0①当a≤0时，f′x＞0，函数fx为0，＋∞上的增函数，函数fx无极值；②当a＞0时，由f′x＝0，解得x＝a；∵x∈0，a时，f′x＜0，x∈a，＋∞时，f′x＞0∴fx在x＝a处取得极小值，且极小值为fa＝a－al
a，无极大值．综上当a≤0时，函数fx无极值；当a＞0时，函数fx在x＝a处取得极小值a－al
a，无极大值．跟踪演练1已知曲线C的方程是y＝x3－3x2＋2x1求曲线在x＝1处的切线方程；2若l2：y＝kx，且直线l2与曲线C相切于点x0，y0x0≠0，求直线l2的方程及切点坐标．解1∵y′＝3x2－6x＋2，∴y′x＝1＝3×1－6×1＋2＝－1∴l1的斜率为－1，且过点10．∴直线l1的方程为y＝－x－1，即l1的方程为x＋y－1＝02直线l2过原点，则k＝yx00x0≠0，由点x0，y0在曲线C上，得y0＝x30－3x02＋2x0，∴yx00＝x20－3x0＋2∵y′＝3x2－6x＋2，∴k＝3x02－6x0＋2又k＝yx00，∴3x20－6x0＋2＝yx00＝x20－3x0＋2，整理得2x20－3x0＝0∵x0≠0，∴x0＝32，此时y0＝－38，k＝－14，
因此直线l2的方程为y＝－14x，切点坐标为32，－38
题型二利用导数求函数的单调区间在区间a，b内，如果f′x0，那么函数y＝fx在区间a，b内单调递增；在区间a，b内，如果f′x0，那么函数y＝fx在区间a，b内单调递减．例2已知函数fx＝x－2x＋a2－l
x，a＞0讨论fx的单调性．解由题知，fx的定义域是0，＋∞，f′x＝1＋x22－ax＝x2－xa2x＋2
f设gx＝x2－ax＋2，二次方程gx＝0的判别式Δ＝a2－8
①当Δ＜0即0＜a＜22时，对一切x＞0都有f′x＞0此时fx是0，＋∞上的单调递增函数．
②当Δ＝0即a＝22时，仅对x＝2，有f′x＝0，对其余的x＞0都有f′x＞0此时fx
也是0，＋∞上的单调递增函数．
③当Δ＞0即a＞22时，方程gx＝0有两个不同的实根x1＝a－2a2－8，x2＝a＋2a2－8，
0＜x1＜x2当x变化时，f′x、fx的变化情况如下表：
x
0，x1
x1
x1，x2
x2
f′x
＋
0
－
0
x2，＋∞＋
fx
极大值
极小值
此时fx在0，a－2a2－8上单调递增，
在a－2a2－8，a＋2a2－8上单调递减，
在a＋2a2－8，＋∞上单调递增．
跟踪演练2求下列函数的单调区间：1fx＝x－3ex，x∈0，＋∞；2r