章末复习
1．对于导数的定义，必须明确定义中包含的基本内容和Δx→0的方式，导数是函数的增量Δy与自变量的增量Δx的比ΔΔyx的极限，即Δlixm→0ΔΔyx＝Δlixm→0fx0＋ΔΔxx－fx0函数y＝fx在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝fx在点Px0，fx0处的切线的斜率．2．曲线的切线方程利用导数求曲线过点P的切线方程时应注意：1判断P点是否在曲线上；2如果曲线y＝fx在Px0，fx0处的切线平行于y轴此时导数不存在，可得方程为x＝x0；P点坐标适合切线方程，P点处的切线斜率为f′x0．3．利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便．因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键．4．判断函数的单调性
f1在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；2注意在某一区间内f′x＞0或f′x＜0是函数fx在该区间上为增或减函数的充分条件．5．利用导数研究函数的极值要注意1极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的．2连续函数fx在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小．3可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点．因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号．6．求函数的最大值与最小值1函数的最大值与最小值：在闭区间a，b上连续的函数fx，在a，b上必有最大值与最小值；但在开区间a，b内连续的函数fx不一定有最大值与最小值，例如：fx＝x3，x∈－11．2求函数最值的步骤一般地，求函数y＝fx在a，b上最大值与最小值的步骤如下：①求函数y＝fx在a，b内的极值；②将函数y＝fx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．7．应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型函数关系，如果函数在区间内只有一个点x0，使f′x0＝0，则fx0是函数的最值
题型一应用导数解决与切线相关的问题根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题．例12013福建已知函数fx＝x－al
xa∈R．1当a＝2时，求曲线y＝fr