为m、带电量为q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
答案：解：
（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得
qU1mv2
2
①
【1分】
v2qU
解得粒子进入磁场时速度的大小
m
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
【1分】
v2
qvBm
r
②
【1分】
UqB2r2
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为
2m
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0R
对应电压
U0

qB2R22m
【1分】【1分】
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打
在收集板D的右端时，对应时间t最短。【1分】
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r3R
【1分】
第5页（共14页）
f由②得粒子进入磁场时速度的大小
vqBrm
粒子在电场中经历的时间
t1

Rv

23m3qB
2
【1分】
粒子在磁场中经历的时间
t2
3R3

m
v3qB
【1分】
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
t3

Rv

3m3qB
【1分】
33m
粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为tt1t2t33qB
【1分】
11（2011北京市海淀区高三期末）在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的
灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的
磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U0时，电子不能穿过磁场区域而打在B
板延长线上的P点，如图18所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
（1）在A、B两板间加上电压U0时，求电子穿过小孔O的速度大小v0；
（2）求P点距小孔O的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速
度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？
答案：解：（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得
eU0

12
mv02
解得
v0
2eU0m
（3分）
第6页（共14页）
f（2）电子进入磁场区域做匀速圆周r