x为常数）fxfy6、fxy－－yta
x1fxfy二、“原型”解法例析xyxyf，且f0，x、y∈R；【例1】设函数fx满足fxfy2f222求证：fx为周期函数，并指出它的一个周期。xyxyf分析与简证：由fxfy2f22xx2xx2想：cosx1cosx22cos1cos122原型：ycosx，为周期函数且2π为它的一个周期。猜测：fx为周期函数，2π为它的一个周期
令x1x，x2则fxfx2fx∴fxfxfx2fx∴fx为周期函数且2π是它的一个周期。
【例3】已知函数fx对于任意实数x、y都有fxyfxfy，且当x＞0时，
20052003
fx＞0，f12，求函数fx在区间2，1上的值域。分析与略解：由：fxyfxfy想：kxykxky原型：y＝kx（k为常数）为奇函数。k＜0时为减函数，k＞0时为增函数。猜测：fx为奇函数且fx为R上的单调增函数，且fx在－21上有fx∈－
42设x1x2且x1，x2∈R则x2－x10∴fx2－x10
∴fx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx1fx1fx2x1＞0∴fx2fx1∴fx为R上的单调增函数。令xy0则f00令y－x，则f－x－fx∴fx为R上的奇函数。∴f1f12∴f12，f22f14∴4≤fx≤2x∈21故fx在21上的值域为4，2【例4】已知函数fx对于一切实数x、y满足f0≠0，fxyfxfy，且当

f022

x0时，fx＞1
f（1）当x＞0时，求fx的取值范围（2）判断fx在R上的单调性分析与略解：由：fxyfxfy
想：axyaxay原型：yax（a＞0a≠1），a01≠0。当a＞1时为单调增函数，且x＞0时，y＞1，
1求证：fx＞0；（2）求证：fx1fx1（3）求证：fx在（0，∞）上为单调减函数（4）若fm9，试求m的值。分析与简证：由fxyfxfy，
想：x1x2
x1
x2
x＜0时，0＜y＜1；0＜a＜1时为单调减函数，且x＜0时，y＞1，x＞0时，0＜y＜1。猜测：fx为减函数，且当x＞0时，0＜fx＜1。（1）对于一切x、y∈R，fxyfxfy且f0≠0令xy0，则f01，现设x＞0，则x＜0，∴fx＞1
又f0fxxfxfx1∴0＜fx＜1r