解：
根据正弦定理得
ABACACABsi
B6
si
Csi
B
si
C
10，
…………10分
1ABACsi
A6
所以ABC的面积为2
5
4、解：（1）由m
得2si
2A1cosA0……2分
即2cos2AcosA10
cosA1或cosA1
2
………………4分
A是ABC的内角cosA1舍去
A3
………………6分
（2）bc3a
由正弦定理，si
Bsi
C
3si

A
32
………………8
分
BC23
si
Bsi
2B3
3
2………………10分
3cosB3si
B3即si
B3
2
2
2
62
f5、解：由si
2C3cosAB0且ABC
2si
CcosC3cosC0所以cosC0或si
C3
有
2……6分
a4c13有ca所以只能si
C3则C
由
2
3，……8分
由余弦定理c2a2b22abcosC有b24b30解得b1或b3
b3时S1absi
C33
当
2
当b1时S1absi
C32

ta
Ata
B1ta
Ata
B

12
1
13
11

1
6、解：（I）ta
C＝ta
π－（A＋B）＝－ta
（A＋B）
23
C3∵0C，∴4
……………………5分
（II）∵0ta
Bta
A，∴A、B均为锐角则BA，又C为钝角，
∴最短边为b，最长边长为c……………………7分
ta
B1
si
B10
由
3，解得
10……………………9分
bc由si
Bsi
C
b
csi
B
1
1010

5
si
C
25
，∴
2
………………12分
abc2R7、解：（I）解法一：由正弦定理si
Asi
Bsi
C得
a2Rsi
A，b2Rsi
B，c2Rsi
C
cosBb得cosBsi
B将上式代入已知cosC2accosC2si
Asi
C
即2si
AcosBsi
CcosBcosCsi
B0
即2si
AcosBsi
BC0
f∵ABC，∴si
BCsi
A，∴2si
AcosBsi
A0
si
A≠0，∴cosB1，
∵
2
B2∵B为三角形的内角，∴3
cosBa2c2b2，cosCa2b2c2
解法二：由余弦定理得
2ac
2ab
cosBb得a2c2b2×2abb将上式代入cosC2ac2aca2b2c22ac
整理得a2c2b2ac
a2c2b2ac1
cosB

∴
2ac2ac2
B2∵B为三角形内角，∴3
b13，ac4，B2
（II）将
3代入余弦定理b2a2c22accosB得
b2ac22ac2accosB，
13162ac11，∴ac3
∴
2
1
3
∴
S△ABC2acsi
B4
3
8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角
3

函数值的制约，并利用正弦定
理得到si
B2负值舍掉，从而求出B3。
解：由
3cos（AC）cosB2及Bπ（AC）得
3cos（AC）cos（AC）2，
f3cosAcosCsi
Asi
C（cosAcosCsi
Asi
C）2
3si
Asi
C4
又由b2ac及正弦定理得
si
2Bsi
Asi
C
si
2B3
故
4，
si
B3
si
B3
2或
2（舍去），
π
2π
于是B3或B3
又由b2ac知ba或bc
π所以B3。
ABBC9、【解析】（1）解：在ABC中，根据正弦定理，sr