x
yy
，则
FG
FG
FG
FG
ux


xvFG
，
uy


yvFG
；vx


uxFG
，
vy


uyFG

uv
uv
uv
uv
习题85
1．求下列方程所确定的隐函数yyx的一阶导数dydx
1x2xyey0
解：
2xdx

ydx

xdy

eydy

0

ey

xdy

2x

ydx

dydx

2xey

yx
2si
yexxy20
解：si
ydyexdxy2dx2xydy0si
y2xydyy2exdx
dyy2exdxsi
y2xy
3xyyx
解：yl
xxl
yl
xdyydxl
ydxxdyxyl
xdyy2dxxyl
ydxx2dy
x
y
xyl
xxdyyxl
yydxdyyxl
yydxxyl
xx
4l
x2y2arcta
yx
解：l

x2

y2
arcta

yx

xdxx2
ydyy2
11y2

xdyydxx2

xdyx2
ydxy2
x
xdxydyxdyydxdyxydxxy
2．求下列方程所确定的隐函数zzxy的一阶偏导数zzxy
1z32xzy0
解：z32xzy03z2dz2zdx2xdzdy03z22xdz2zdxdy
zx

2z3z22x

zy

13z22x
23si
x2yzx2yz
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解：3si
x2yzx2yz3cosx2yzdx2dydzdx2dydz
3cosx2yz1dz13cosx2yzdx2dy
z1z2xy
3xl
zzy
解：xzl
zzl
ydx1l
zdzl
ydzzdyy
y1l
zl
ydzydxzdy，z
1
z
z
x1l
zl
yyy1l
zl
y
4x2yz2xyz0解：x2yz2xyz0dx2dydz1yzdxxzdyxydz0
xyz
xyzxydzyzxyzdxxzxyzdy
zyzxyzzxzxyzxxyzxyyxyzxy
3．求下列方程所确定的隐函数的指定偏导数
1设ezxyz0
求2zx2
解：ezxyz0ezdzyzdxxzdyxydz0ezxydzyzdxxzdy
zx

ez
yzxy

zy

ez
xzxy
2zx2

y
zx
zezzx
ezxy2
y

y
1zezzx
ezxy2
zy

y
1
ze
z

e
z
xzxy
ezxy2

zy
yzxxzezyezxy2z1xyz2y2zy2
ezxy3
x2y2z13
2设z33xyza3
求2zxy
解：z33xyza33z2dz3yzdxxzdyxydz0z2xydzyzdxxzdy
zx

z2
yzxy

zy

z2
xzxy
2zxy

z

y
zz2xyyz2zy
z2xy2
zy

x

z

y
z2
xzz2xyyz2zxy
z2xy2
z2
xzxy

x

zz2

xy
yxzz2xyyz2zxzz2xy3
xz2

xy

z5
2xyz3x2y2zz2xy3
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3设exysi
xz1
求2zxy
解：exysi
xz1exysi
xzdxdyexycosxzdxdz0
cosxzdzsi
xzcosxzdxsi
xzdy
zta
xz1zta
xz
x
y
2zxy

sec2x

z
zy

sec2x

z
ta
x

z

si
xzcos3xz
4设zl
zxet2dt0y
求2zxy
r