：dzzdxzdyex2ycost2ex2y3t2cost6t2esi
t2t3dtxdtydt
2zarcsi
xyx3ty4t3
解：dzzdxzdy
3
12t2

312t2
dtxdtydt1xy21xy21t234t22
3zarcta
xyyex
解：
dzdx

zy
dydx

zx

1
xexxy

2

1

yxy2

x1ex1x2e2x
4ueaxyza21
yasi
x
zcosx
解：
dudx

ux

uy
dydx

uz
dzdx

aeaxy1a2
z

eaxacos1a2
x

eaxsi
x1a2
eaxa2si
xacosxacosxsi
xeaxa21si
xeaxsi
x
1a2
1a2
2求下列复合函数的一阶偏导数
1zu2v2uxyvxy
解：z2u2v2uv4xx
z2u2v2uv4yy
2zx2l
y
xst
y3s2t
解：z2x1l
y3x22sl
3s2t3s2s2l
3s2t3s
st
yt2
t23s2tt2
3s2t
zt

2x
st2
l

y2
x2y

2
s2t3
l
3s

2t


2
t
2
s3s
2

2t



2s2t2
l
3s2tt

13s2t
3求下列复合函数的一阶偏导数（f是C1类函数）
1zfx2y2exy
解：
zx

2xf1

yexy
f

2
，
zy

2yf1

xexy
f

2
2zfxyy
解：
zx

yf1，
zy

xf1

f

2
3z
y
fx2y2
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解：zx

2xyff2

，
zy

f
2y2ff2
4uxyzfyx
解：
ux

y
zf
yx2

y
yzfx2
，zy

xzf
1x

x
zfx
，uz

f
4设ufxxyxyz且f具有二阶连续偏导数，求u2uxxz
解：
ux

f1

yf2

xzf3
2uxy

xf12

zxf13

f

2

yxf22

zxf23
zf3

yzxf32

zxf33
5已知zxfy2yx，其中f有二阶连续导数，求z2z
x
y
xxy
解：zfxfy2y1fyf2
x
x2
y
x
2zxy

f11xx
fyx
f

1x

2
xy2


yx2
f


2xy2

6设zfxyxgy，其中fg有连续二阶偏导数，求2z
y
x
xy
解：zx

yf1
1y
f2

g


x
y
2

yf1
1y
f2
yx2
g
2zxy

f1xyf11
xy
f12
1y2
f2
xy
f21
xy3
f22

1x2
g

yx3
g

f1xyf11
1y2
f2
xy3
f22

1x2
g

yx3
g
第五节隐函数的求导公式
本节主要概念，定理，公式和重要结论
1一个方程的情形
（1）若方程Fxy0确定隐函数yyx，则dyFxdxFy
（2）若方程Fxyz0确定隐函数zzxy，则zFx；zFyxFzyFz
2方程组的情形
（1）若
FxGx
yzyz

00
确定
y

yx
，
z

zx，则
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FG
FG
dyxz，dzyxdxFGdxFG
yz
yz
（2）若
GF
xx
yy
uu
vv

00
确定
uv

uxvr