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第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念
本节主要概念，定理，公式和重要结论
理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域；
理解二重极限概念，注意limxyx0y0
f
x
y

A是点x
y以任何方式趋于x0
y0

注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。
习题8－1
1求下列函数表达式
1fxyxyyx，求fxyxy解：fxyxyxyxyxyxy2fxyxyx2y2，求fxy解：fxyxyxyxyfxyxy
2求下列函数的定义域，并绘出定义域的图形
1zl
xy1
x
1x2y2
xy10
解：
1x2

x

0

y2

0

xy

x
2

y2
1
1
2zl
x22y1
解：x22y10
3fxyl
1xy
解：1xy0xy1
3求下列极限
1lim1xxy
xyxy012
2
解：

x
lim
y01
1x2
xxyy2
1
2lim2xy4
xy00
xy
解一：
lim
2xy42
lim
xy00
xy
xy00
1xy142lim
xy81
xy
xyxy00
4
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解二：
lim
2xy4
lim
4xy4lim
1
1
xy00
xy
xy00xy2xy4xy002xy44
3lim2xsi
xy
xy10
y
x2y2114lim
x0x2y2
y0
解一：lim2xsi
xylim2xsi
xyx3
xy10
y
xy10
xy
解二：lim2xsi
xylim2xxylim2xx3
xy10
y
xy10
yxy10
x2y2114lim
x0x2y2
y0
解一：limx0
x2y211
x2y2
1lim2x0
x2y2x2y2

12
lim
x0
x2

x2
y2
y
2


0
y0
y0
y0
解二：limx0y0
x2y211x2y2

lim
x0y0
x2

x2y2y2x2y2
11

lim
x0y0
4证明下列函数当xy00时极限不存在
x2

x2y211
y2x2y2
0
1fxyx2y2x2y2
解：limx0
x2x2
y2y2
limx0
x2x2
k2x2k2x2

11

kk
22
ykx
2fxy
x2y2
x2y2xy2
解：lim
x2y2
limx41
x0x2y2xy2xx04
yx
lim
x0
x2y2
x2y2xy2
0
y0
5下列函数在何处是间断的
1z1xy
解：xy
2zy22xy22x
解：y22x
第二节偏导数
本节主要概念，定理，公式和重要结论
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1偏导数：设zfxy在x0y0的某一邻域有定义，则
fxx0
y0

lim
x0
f
x0
xy0x
f
x0
y0
，
fyx0
y0

lim
y0
f
x0yr