，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经
过多少年，该物质的剩留量是原来的1（结果保留1个有效数字）？（lg203010，
3
lg304771）
18．（本小题14分）
设函数
f
x

a

22x1
⑴求证不论a为何实数fx总为增函数
⑵确定a的值使fx为奇函数
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f19．（本小题满分14分）
已知二次函数yfx在0上的图像如图所示，顶点坐标为11
（1）求fx在R上的解析式；
（2）若gx是定义在R上的奇函数，且当x0时，gxfx，画出gx的图像并
求gx的解析式
（3）由图象指出gx的单调区间（不需要证明）y
1
o
2
x
1
20．（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模总产量进行调查提供了两个方面的信息分别得到甲、乙两图：
甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模即总产量比第1年扩大了还是缩小了？说明
理由。（3）哪一年的规模即总产量最大说明理由。
参考答案估计全市平均分82分一．CACDCDACBA
高一数学期末考试试卷第3页共6页
f二．110，＋122
132xy80
14①③
三．15证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，所以直线BD1∥平面PAC5分
（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，则ACBD
又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD112分
16解：⑴D点坐标为x423y145即D352分
2
22
2
KBD

53230

16
4分
lBD

y

3


16
x
，一般式为
x

6y
18

0
7
分
⑵由
2xyx3y
14

00
得圆心坐标为

75

95

9分
374917
又半径r5
5
20412分
3242
5
所以圆
C
的方程为x

72
y

92

42
14
分
55
17解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，2分
则有y075x．6分
依题意，得
1075x，8分3
高一数学期末考试试卷r