1x255
ABx1x22y1y22112x1x224x1x2
……………………6分（II）设Ax1y1Bx2y2
6128322555
fOAOBOAOB0即x1x2y1y20x2y21由a2b2消去y得a2b2x22a3xa21b20yx1
由2a224a2a2b21b20
a2b21
2a2a21b2x1x22aba2b2y1y2x11x21x1x2x1x21又x1x2
2
整理得
整理得：
x1x2y1y20得2x1x2x1x210
2a21b22a2210a2b2ab2
a2b22a2b20
b2a2c2a2a2e2代入上式得
2a21
11e2
a2
11121e2
12e221113e21e2422441231e2717313a2231e6222适合条件ab1
由此得
426a62

422a63
故长轴长的最大值为6．…12分
21设Ax1y1，Bx2y2，Dx1y1，l的方程为xmy1m0（Ⅰ）将xmy1代人y4x并整理得
2
y24my40，从而
直线BD的方程为
y1y24my1y24
fyy2
y2y1xx2，x2x1
即
yy2
y24x2y2y14
y1y214
所以点F10在直线BD上。4分
令y0得x
（Ⅱ）由①知x1x2my11my214m22
x1x2my11my211
因为
uuruurFAx11y1FBx21y2，
84m28，解9
uuruurFAFBx11x21y1y2x1x2x1x21484m2故
得
m
436分
所以l的方程为3x4y303x4y30又由①知
y2y14m244
473
故直线BD的斜率
43，y2y17
因而直线BD的方程为3x7y303x7y30因为KF为BKD的平分线，故可设圆心Mt01t1，Mt0到l及BD的距离分别为
3t13t154
由
3t13t11得t，或t9（舍去），5493t1253
1949
12分
故圆M的半径r
所以圆M的方程为x2y2
ffr