2x
12
1x
（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：1
xS
12x1x
11x
2
1x
精心整理
f精心整理
∴
S
2
1x
1
2
1x
1x2
1
x
例4求数列2462
前
项的和
222232
解：由题可知，2
的通项是等差数列2
的通项与等比数列1的通项之
2
2
积
设S
22
422
623
2
2
…………………………………①
12S
222
423
624
2
2
1
………………………………②（设制错位）
①－②得1
12
S
22
222
223
224
22
2
2
1
（错位相减）
∴S
4
22
1
练习题1已知
，求数列｛a
｝的前
项和S
答案：
练习题2
的前
项和为____
答案：
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列
（反序），再把它与原数列相加，就可以得到
个a1a
例
5求证：
C
0
3C
1
5C
2
2
1C
12
证明：设S
C
0
3C
1
5C
2
2
1C
…………………………①
把①式右边倒转过来得
S
2
1C
2
1C
1
3C
1
C
0
（反序）
又由C
mC
m可得
S
2
1C
0
2
1C
1
3C
1
C
………………②
①②得2S
2
2C
0
C
1
C
1
C
2
12
（反序相加）
精心整理
f精心整理∴S
12
例6求si
21si
22si
23si
288si
289的值解：设Ssi
21si
22si
23si
288si
289…………①将①式右边反序得Ssi
289si
288si
23si
22si
21…………②（反序）又因为si
xcos90xsi
2xcos2x1①②得（反序相加）2Ssi
21cos21si
22cos22si
289cos289＝89∴S＝445
题1已知函数
（1）证明：
；
（2）求
的值
解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边右边
（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，
两式相加得：
所以
练习、求值：
练习。已知
fx满足
x1x2
R
当
x1x21时
f
x1
f
x2
12
若
S
f0
f1
r
