精心整理
数列求和的基本方法和技巧（配以相应的练习）
一、总论：数列求和7种方法：利用等差、等比数列求和公式
错位相减法求和反序相加法求和分组相加法求和裂项消去法求和分段求和法（合并法求和）利用数列通项法求和二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减法，三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法
1、
等差数列求和公式：
S


a12
a


a1


12
d
2、等比数列求和公式：S



a1a11
q



1q

a1a
q1q
q1q1
3、
S


k1
k

1
2
1
4、S


k1
k2

1
6
12

1
例
1已知log3
x

1log23
，求
x

x2

x3

x

的前


项和
解：由log3
x

1log23

log3
x

log3
2

x

12
由等比数列求和公式得S
xx2x3x
（利用常用公式）精心整理
f精心整理
＝
x1x
＝
112
12


＝1－
1
1x
11
2

2
例
2设
S
＝123…
，
∈N求
f





S
32S
1
的最大值
解：由等差数列求和公式得S


12


1，S


12

1


2（利用常用公式）
∴
f





S
32S
1
＝

2

34


64
＝1＝
1
1

3464
825050



∴当


88
，即

＝8
时，
f

max

150
题1等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则
＝
题2．若1222…
12a
3b
2c
，则abc

解：原式
答案：
二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前
项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a
b
的前
项和，其中a
、b
分别是等差数列和等比数列例3求和：S
13x5x27x32
1x
1………………………①
解：由题可知，2
1x
1的通项是等差数列2
－1的通项与等比数列x
1
的通项之积
设xS
1x3x25x37x42
1x
………………………②（设制错位）①－②得1xS
12x2x22x32x4r