立体几何100题
1如图，三角形中，
若分别是
的中点
，是边长为l的正方形，平面
底面，
（1）求证：底面；
（2）求几何体
的体积
2．在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，AB2，OD
分别是ABPB的中点（1）求证：OD平面PAC；（2）求证OP平面ABC；（3）求三棱锥DABC的体积
3．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC900，ABAC2，点MN分别
为A1C1AB1的中点（1）证明：MN平面BB1C1C；（2）若CMMN，求三棱锥MNAC的体积
4．如图，在三棱柱
中，
的交点，点在线段上，平面
（1）求证：
；
平面，点是与
f（2）若求点到平面的距离
5．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABBCADBCABBC1AD，PAD是正三角形，E是PD的中点．
2（1）求证：ADPC；
（2）判定CE是否平行于平面PAB，请说明理由．6．如图，在四棱锥SABCD中，侧面SAD底面ABCD，SASD，ADBC，AD2BC2CD，M，N分别为AD，SD的中点．
7．如图，在矩形
（1）求证：SB平面CMN；（2）求证：BD平面SCM．
中，
，平面，分别为
的中点，点
是上一个动点．
1当是中点时，求证平面平面；
2当
时，求的值．
8．如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，点DE分别是A1CAB的中点．
求证：ED∥平面BB1C1C
f若AB2BB1求证：A1B⊥平面B1CE
9．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2AD1A1A1
（1）证明直线BC1平行于平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离10．如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE所在平面互相垂直，FD平面ABCD，且
AB2，FD3（1）求证：EF平面ABCD；（2）若CBA，求几何体EFABCD的体积
3
11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证：（Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C平面AB1E．
12．如图，在三棱柱中点
中，平面，
，
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥
的体积
，点为的
f13．如图，在多面体
中，四边形是正方形，在等腰梯形中，
，
，，为中点，平面
平面
1证明：
；2求三棱锥
的体积
14．已知三棱锥
，
，
，为的中点，平面，
，
，
是中点，与所成的角为，且

（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积
15．在四棱锥
中，平面
平面，
，是等边三角形，已知
，
，

（1）设是上一点，求证：平面
平面（2）求四棱锥
的体积
16．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60，PAPB1E为PC的中点
f
（1）求证：PAr