3
5
D
3
12已知各项均为正数的数列a
的前

项和为
S
，满足
S
2

2

1S

2

0b


log
a
12
，
若
x
表
示
不
超
过
x
的最大正数，则
f2020b1b2

2020b2b3



2020bb20202021
（
）
A2018
B2019
C2020
D2021
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知抛物线x22pyp0的焦点与椭圆
1的一个焦点重合，则p__________
14设数列a为等比数列，若2a，4a，8a成等差数列，则等比数列a的公比为__________
15奇函数fxxex

aex
（其中e为
的底数）在x0处的切线方程为__________
16已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平
面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题满分12分）
在ABC
中，角
A，B，C
的对边分别是
a，b，c，已知

csi
A
asi
C0
3
（1）求角A的值；
（2）若ABC的面积为3，周长为6，求a的值
18．（本小题满分12分）
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”
的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如
下表
年龄（岁）1525
2535
3545
4555
5565
6575
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数5
10
12
7
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是
否有99的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若从年龄在5565的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1
人不赞成“使用微信交流”的概率
附：
19．（本小题满分12分）
f如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC60，平面AEFC⊥平面ABCD，EFAC，且AE1，AC2EF（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC，求点A到平面FCD的距离
20（本小题满分12分）
已知椭圆Cx2y21a0的右焦点F到左顶点的距离为3a23
（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点（AB不在x轴上），若
OEOAOB延长AO交椭圆于点G，求四边形AGBE的面积S的最大值
21（本小题满分12分）
已知a≥1，函数fxxl
xax1ax12
（1）若a1，求fx的单调区间；（2）讨论fx的零点个数
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上r