页（共26页）
fD是半圆
的中点，C、D在直径AB的两侧，若存在点E，使AEAD，CBCE．求
证：△ACE是奇异三角形．
27．（12分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①当∠APB45°时，AB的长度为②当AB1时，∠APB°；，
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CADα，∠ADBβ，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
第6页（共26页）
f20142015学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）关于x的方程ax23x10是一元二次方程，则（A．a＞0B．a≥0C．a≠0D．a1）
【解答】解：使x的方程ax23x20是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠0．故选：C．
2．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲平均数（cm）方差s2（cm2）56135乙56035丙561155丁560165
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲的方差是35，乙的方差是35，丙的方差是155，丁的方差是165，∴S甲2S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，
第7页（共26页）
f∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．
23．（2分）把方程x24x50化成（xm）
的形式，则m、
的值分别是（
）
A．2，9
B．2，9C．2，1
D．2，1
【解答】解：方程移项得：x24x5，配方得：x24x49，即（x2）29，可得m2，
9，故选：A．
4．（2分）如图，⊙O的半径为6，A、B、C是⊙O上的三点，已知且OC∥AB，则AC的长为（）
的长为2π，
A．3
B．3
C．6
D．6
【解答】解：如图，连接OB，交AC于点D；设∠AOB的度数α；∵∴解得：α60，∵OAOB，∴∠OAB∠OBA又∵OC∥AB，∴∠AOC180°60°120°，∴AC262622×6×6cos120°，∴AC．
第8页（共26页）
的长为2π，，
60°；
故选：D．
f5．（2分）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径r