习题课直线的位置关系与距离公式
【课时目标】熟练掌握直线的位置关系平行、垂直及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题．
1．
三个距离公式

两点P1x1，y1，P2x2，y2的距离
P1P2＝

点Px0，y0到直线l：Ax＋By＋C＝0
的距离d＝

平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋
By＋C2＝0间的距离d＝

2．三种常见的对称问题
1点关于点的对称点Px0，y0关于点Ma，b的对称点为P′________________．2点关于直线的对称
若两点P1x1，y1与P2x2，y2关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则由方程组
Ax1＋2x2＋By1＋2y2＋C＝0，
可得点P1关于l对称的点P2的坐标x2，y2其中A≠0，
x1≠x2．3线关于点、线的对称
线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点Px，y的坐标x，y满足的表达式，
故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称．
一、选择题
1．点39关于直线x＋3y－10＝0的对称点为
A．－131
B．－2，－6
C．－1，－3
D．17，－9
2．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为
A．3x＋4y－5＝0
B．3x＋4y＋5＝0
C．－3x＋4y－5＝0
D．－3x＋4y＋5＝0
3．在直线3x－4y－27＝0上到点P21距离最近的点的坐标是
A．5，－3
B．90
C．－35
D．－53
4．过点13且与原点的距离为1的直线共有
A．3条
B．2条
C．1条
D．0条
5．若点5，b在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为

A．5
B．－5
C．4
D．－4
6．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则x2＋y2－2x－4y＋5的最小值是
31A．13
89B．13
C．13
D．不存在
f二、填空题7．点A45关于直线l的对称点为B－27，则l的方程为________________．8．如图所示，已知△ABC的顶点是A－1，－1，B31，C16，直线l平行于AB，且分别交AC、BC于E、F，△CEF的面积是△CAB面积的14，则直线l的方程为________．9．设点A－35和B215，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使PA＋PB为最小，则这个最小值为________．三、解答题10．一条直线被直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．
11．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．1l′与l平行且过点－13；2l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；3l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．
能力提升12．直线2x－y－4＝0上有一点P，求它与两定点A4，－1，B34的距离之差的最大值．
f13．已知M10、N－10，点Pr