是正数的等比数列a
,公比q1a5a7a8成等差数列,则公比q
14、已知等差数列a
,公差d
0a1a5a17成等比数列,则
a1a2
a5a6
a17a18
1
15、已知数列a
满足S
14a
则a
16、在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为
三、解答题
17、已知数列a
是公差d不为零的等差数列,数列ab
是公比为q的等比数列,b11b210b346,求公比q及b
。
18、已知等差数列a
的公差与等比数列b
的公比相等,且都等于dd0d1a1b1,a33b3a55b5求a
b
。
19、有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个数成等差数列,其和为36,求这四个数。
20、已知a
为等比数列,
a3
2a2
a4
203
,求
a
的通项式。
21、数列a
的前
项和记为S
a11a
12S
1
1(Ⅰ)求a
的通项公式;(Ⅱ)等差数列b
的各项为正,其前
项和为T
,且T315,又a1b1a2b2a3b3成等比数列,求T
22、已知数列a
满足a11a
12a
1
N(I)求数列a
的通项公式;(II)若数列b
满足4b114b214b
1a
1b
N,证明:b
是等差数列;
2
f数列综合题
一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案BDCAAACADDDD
二、填空题
15
13
2
三、解答题
26
14
29
1541
33
1663
17ab1a1ab2a10a19dab3a46a145d由ab
为等比数例,得(a19d)2a1a145d得a13d即ab13dab212dab348d
∴q4又由ab
是a
中的第b
a项,及ab
ab14
13d4
1a1b
1d3d4
1
∴b
34
12
18∴a33b3a12d3a1d2a113d22d①
a55b5a14d5a1d4∴a115d44d
②
②①
得
11
5d3d
42
2,∴
d21或d21由题意,d5
5
a1
5
5。∴a
a1
1d
5
6
5
b
a1d
155
15
19设这四个数为aaaq2aqaq
则
aaq
aq
216
①
aaq3aqa36②
由①,得a3216a6③
③代入②,得3aq36q2∴这四个数为3,6,12,18
20解
设等比数列a
的公比为q
则q≠0a2aq3
2q
a4a3q2q
所以
2q
202q3
解得
1q13
q23
当
1q13
a118所以
a
18×13
-131
-81
2×33-
当q3时a1
29
所以
2a
9
×3
-12×3
-3
21解:I由a
12S
1可得a
2S
11
2,两式相减得
a
1a
2a
a
13a
2
又a22S113∴a23a1
故a
是首项为1,公比为3得等比数列
3
f∴a
3
1
(Ⅱ)设b
的公差为d
由T315得,可得b1b2b315,可得b25
故可设b15db35d
又a11a23a39
由题意可得5d15d9532
解得d12d210
∵等差数列b
的各项为正,r