是正数的等比数列a
，公比q1a5a7a8成等差数列，则公比q
14、已知等差数列a

，公差d

0a1a5a17成等比数列，则
a1a2
a5a6
a17a18

1
15、已知数列a
满足S
14a
则a
16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为
三、解答题
17、已知数列a
是公差d不为零的等差数列，数列ab
是公比为q的等比数列，b11b210b346，求公比q及b
。
18、已知等差数列a
的公差与等比数列b
的公比相等，且都等于dd0d1a1b1，a33b3a55b5求a
b
。
19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。
20、已知a

为等比数列，
a3

2a2

a4

203
，求
a

的通项式。
21、数列a
的前
项和记为S
a11a
12S
1
1（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）等差数列b
的各项为正，其前
项和为T
，且T315，又a1b1a2b2a3b3成等比数列，求T

22、已知数列a
满足a11a
12a
1
N（I）求数列a
的通项公式；（II）若数列b
满足4b114b214b
1a
1b
N，证明：b
是等差数列；
2
f数列综合题
一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案BDCAAACADDDD
二、填空题
15
13
2
三、解答题
26
14
29
1541
33
1663
17ab1a1ab2a10a19dab3a46a145d由ab
为等比数例，得（a19d）2a1a145d得a13d即ab13dab212dab348d
∴q4又由ab
是a
中的第b
a项，及ab
ab14
13d4
1a1b
1d3d4
1
∴b
34
12
18∴a33b3a12d3a1d2a113d22d①
a55b5a14d5a1d4∴a115d44d
②
②①
得
11

5d3d
42
2，∴
d21或d21由题意，d5
5
a1
5
5。∴a
a1
1d
5
6
5
b
a1d
155
15
19设这四个数为aaaq2aqaq
则

aaq

aq

216
①
aaq3aqa36②
由①，得a3216a6③
③代入②，得3aq36q2∴这四个数为3，6，12，18
20解
设等比数列a
的公比为q
则q≠0a2aq3

2q
a4a3q2q
所以
2q
202q3

解得
1q13
q23
当
1q13
a118所以
a
18×13
－131
－81
2×33－

当q3时a1
29

所以
2a
9
×3
－12×3
－3
21解：I由a
12S
1可得a
2S
11
2，两式相减得
a
1a
2a
a
13a
2
又a22S113∴a23a1
故a
是首项为1，公比为3得等比数列
3
f∴a
3
1
（Ⅱ）设b
的公差为d
由T315得，可得b1b2b315，可得b25
故可设b15db35d
又a11a23a39
由题意可得5d15d9532
解得d12d210
∵等差数列b
的各项为正，r