212解一元二次方程
※教学目标※【知识与技能】
2121配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程
1会利用直接开平方法解形如x2pp0的一元二次方程
2初步了解形如x
2pp0的方程的解法
3能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性【过程与方法】
在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法【情感态度】
使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值．【教学重点】
熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程．【教学难点】
探究x
2pp0的解的情况，培养分类要论的思想．
※教学过程※
一、复习导入
如果x2a，那么x叫做a的
，记作
；如果x24，那么记
作
；3的平方根是
；0的平方根是
；6的平方根是

二、探索新知
探究问题一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方
体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗大？
教师设置如下问题学生讨论：
如果设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的
和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
讨论结果：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2根据一桶油
漆可刷的面积，列出方程106x21500整理，得x225根据平方根的意义，得x5，即x15，x25可以验证，5和5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm
归纳总结
一般地，对于方程x2p，（Ⅰ）
（1）当p0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不相等的实数根x1p，
x2p；（2）当p0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根x1x20；（3）当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程（Ⅰ）无实数根
1
f学生思考
对照上面解方程（Ⅰ）的过程，你认为应怎样解方程x325？
学生通过比较它与方程x225的异同，从而获得解一元二次方程的思路
在解方程（Ⅰ）时，由方程x225得x5由此想到：由方程x325，得x35，
即x35，或x35于是，方程x325的两个根为x135，x235
归纳总结
上面的解法中，由方程x325到x35，或x35，实质上是把一个一元二
次方程“降次”转化为两个一元一次方程使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根一个一元二次方程如果
有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1a，x2b．三、掌握新知
例解下列方程：（1）2x280r