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如图7(乙)所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场,磁场方向垂直纸面向外时为正方向.现有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子,在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入.粒子运动一段时间后到达P点,P点的坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30°.粒子只受磁场力作用.
(1)若B0=B1为已知量,试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期T0的表达式;(2)说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动;(3)若B0为未知量,那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件,才能使粒子完成上述运动(写出T、B0应满足条件的表达式)
带电粒子在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪,浪花点点欣赏带电粒子在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪,浪花点点
五、一颗明星例5如图9所示,一个质量为m、电量为q的正离子,A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中.从圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,不计粒子的重力.解析由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失,每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心,并且离子运动的轨迹是对称的,如图10所示.每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为120°.由几何知识可知,离子运动的半径为
r=Rtan60°=
R,

离子运动的周期为T=2πm/qB,又qvB=mv/R,所以离子在磁场中运动的时间为t=3×(1/6)T=πR/3v.
离子运动的轨迹构成了一颗星星,闪闪发光欣赏离子运动的轨迹构成了一颗星星,闪闪发光
六、一弯残月例6如图11(a)所示,有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直xOy所在的纸面向外.某时刻在x=L0、y=0处,一质子沿y轴的负方向进入磁场;同一时刻,在x=-L0、y=0处,一个α粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子间的相互作用,质子的质量为m、电量为e.
课外教学十三
20111216
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f课外教学十三带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析
(1)如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大(2)如果α粒子与质子在坐标原点O相遇,α粒子的速度为多大方向如何粒子的运动轨迹形成了一弯残月,令人浮想联r
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