试数学理科试题）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方
形，PAPD，PA平面PDC，
E为棱PD的中点．
f（Ⅰ）求证：PB平面EAC；（Ⅱ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅲ）求二面角EACB的余弦值．
37．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥底面ABC，
ACBC2，AB22，CC14，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且CN平面AB1M；（Ⅲ）若CM
C1B1A1M
ANCM，求证：ABCC1
5，求二面角AMB1C的大小．2
CNA
B
38．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题
）如
P
图，在三棱锥PAB平面
PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90°平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角APBE的大小
B
ADEC
39．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分14分）在四棱锥EABCD中，底面
fABCD是正方形，AC与BD交于点OEC底面ABCD，F为BE的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面
ACF；
（Ⅱ）求证：BDAE；（Ⅲ）若AB
2CE在线段EO上是否存在点G，使
EG的值，若不存在，请说明EO
EF
CG平面BDE？若存在，求出
理由．
CODA
B
40．【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在长方体ABCDAB1C1D1中，AAAD2，（11
点E在棱CD上，且CECD．（Ⅰ）求证：AD1平面A1B1D；
D
13
EC
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在点P，使DP∥平面若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若二面角AB1EA1的余弦值为长．
A1B1AB
B1AE？
30，求棱AB6
D1C1
的
41．【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，（
BAC90，
ABACAA12E是BC中点
（I）求证：A1B平面AEC1；
f（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求AM的长；（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值
A1C1
B1
AEB
C
42．【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图1，在RtABC中，C90，（
BC3，AC6．D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，
使A1DCD，如图2．（Ⅰ）求证：BC平面A1DC；（Ⅱ）若CD2，求BE与平面ABC所成角的正弦值；1（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．A1
A
D
CDC
EB图1
EB图2
43．（北京市房山r