该四
20．（2013届北京丰台区一模理科）某四面体的三视
f面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______
21．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面
积为
．
22．【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左（
视图如图所示，则棱BD的长为_________
23．【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动（
点P在正方体ABCDABCD表面上运动，且PAr（0r3），记点P的轨迹的长度为fr，则1111
1f______________关于r的方程frk的解的个数可以为________（填上所有可能的值）2
三、解答题24．（2013届北京大兴区一模理科）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，DABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B平面ADC1；（Ⅱ）若ABBB12，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
f25．（2013届北京丰台区一模理科）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB1，
MD2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN
M
（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
D
MEMN
ENC
的值
26．（2013届北京海滨一模理科）在四棱锥PABCD中，PA平
面
AB
ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是
AC中点，又PAAB4，CDA120，点N在线段PB上，且PN2．
（Ⅰ）求证：BDPC；
P
（Ⅱ）求证：MN平面PDC（Ⅲ）求二面角APCB的余弦值．
N
A
27．（2013届北京市延庆县一模数学理）如图，四棱锥
P
B
DMC
PABCD的底面
为2的正三角形，侧面
ABCD为菱形，ABC60，侧面PAB是边长
PAB底面ABCD
AM
Ⅰ设AB的中点为Q，求证：PQ平面ABCD；Q
D
B（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角
C
MBDC的大小为60，求
CM的值CP
28．2013届北京西城区一模理科）（在如图所示的几何体中，CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，ABCD，面面
AB2BC，
ABC60，ACFB．
f（Ⅰ）求证：AC平面FBC；（Ⅱ）求BC与平面EAC所成角的正弦值；（Ⅲ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC平面QBC？证明你的结论．
29．（2013届东城区一模理科）如图，已知ACDE是直角梯形，且EDAC，平面ACDE平面ABC，
BACACD90，ABACAEr