集合Mmm7
2
N且m200，则集合M中所有元素的和为



x32x1ax21lim2213．已知函数fx在x1处连续，则x1xaxxax1
14．定义在R上的函数fx，对任意实数xR，都有fx3fx3和
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ffx2fx2成立，且f12，记a
f
N，则a2008______
15．对于函数fx
13a2xx3axb，32
；。
（1）若f27，则f2
（2）若fx有六个不同的单调区间，则a的取值范围为
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16．（本题满分12分）已知正项数列a
的前
项和为S
且4a
2S
1，数列b
满足


b
2log1a
，
N。
2
（1）求数列a
的通项a
与b
的前
项和T
；（2）设数列


b
的前
项和为U
，求证：0U
4。a

17．（本题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，∠DAB90°，PA⊥平面ABCD，PAABBC1，AD2，M为PD中点．I求证：MC∥平面PAB；
Ⅱ在棱PD上找一点Q，使二面角QACD的正切值为
2．2
18．（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，
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f0x21）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数fx；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？
19．（本题满分12分）已知数列a
满足a
1a
2a
N
2


，且0a
1
1
（1）用数学归纳法证明：0a
1；（2）若b
lg1a
，且a1
19，求无穷数列所有项的和。10b

20．（本题满分13分）已知函数fx
0fx
x2c为奇函数，满足f1f3，且不等式axb
3的解集是2124．2
（1）求abc的值；
3（2）对一切R，不等式f2si
m都成立，求实数m的取值范围。2
21．（本题满分14分）对于函数fx，若存在x0R，使fx0x0成立，则称x0为fx的不动点。如果函数fx
x2acN且仅有两个不动点0和2，且b有r