3
的夹角为β，则cosβ
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数142015
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频率002008040030
1455，1495）1495，1535）1535，1575）1575，1615）
f1615，1655）1655，1695）合计
8mM
016
N
（1）求出表中m，
，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．
18．（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，si
α）（0＜α＜π）．（1）若（2）若⊥（O为坐标原点），求与的夹角；
，求ta
α的值．
19．（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．
20．（12分）已知函数f（x）si
（3x（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（
）．
）cos（α
）cos2α，求cosαsi
α的值．
21．（12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P
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f（A）为xy＞1的概率，P（B）为y
的概率，试求P（A）P（B）的值．
22．（22分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），ta
∠BCO．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
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f20142015学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合Axx＞2，Bx1＜x＜3，则A∩B（A．xx＞2B．xx＞1C．x2＜x＜3D．x1＜x＜3）
【解答】解：∵Axx＞2，Bx1＜x＜3，∴A∩Bxx＞2∩x1＜x＜3x2＜x＜3．
故选：C．
2．（5分）已知角α的终边经过点（4，3），则cosα（A．B．C．D．
）
【解答】解：∵角α的终边经过点（4，3），∴x4，y3，r∴cosα故选：D．，
5．
3．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5r