GM11灰色预测模型
I
troductio

I
itial
给定原始序列：
x0x01x02x03…x0

Step1
一次AGO1AGO生成序列，以弱化原始序列的随机性和波动性：
x1x11x12x13…x1

MatlabProgram
clear
symsab
cab
fidfope
GreyModeltesttxt
x0fsca
ffidfx0x0
fclosefid
x1cumsumx0原始数据累加
le
gthx0
fori1
1
zix1ix1i12生成累加矩阵
e
d
计算待定参数的值
Yx0Y1
YY
Bzo
es1
1BB
ci
vBBBY
cc
ac1bc2
预测后续数据
预测之后10个时间单位的数据
xx1xx11x01
fori2
10
xx1ix01baexpai1ba
e
d
xx0xx01x01
fStep2
1
1

1，式中au为待定系数。
灰微分方程模型为：
01，z为背景值
112111
2构造矩阵B和数据向量
121112
02
0
121213
3B

1
0
12
11

1
1
1

1

Step3
模型响应函数

1101

0
1
1
11
Step4
检验和判断GM11模型的精度
1残差检验
fori2
10
xx0ixx1ixx1i1
e
d
关联度检验
fori1
eiabsx0ixx0i
e
d
mmaxmaxe
fori1
eei05mmaxei05mmax
e
d
rsumee
后验差检验
x0barsumx0
s10
fori1
s1s1x0ix0bar2
e
d
s1sqrts1
s20
ebarsume
fori1
s2s2eiebar2
e
d
s2sqrts2
Cs2s1
p0
fori1
ifabseiebar06745s1
f绝对误差：00
相对误差：
e
d

0
2关联度检验
分辨率一般取05，此时若关联度大于06则认为模型可接受
3后验差检验和小误差概率
∑002
原始序列标准差：1√

∑2
绝对误差序列标准差：2√
计算方差比：C
pp1

2
1
小误差概率：067451
精度等级好
合格勉强合格不合格
P
0950807
≤07
C
03505065
≥065
e
d
pp
C
p
ifp095C035
disp预测精度好
elseifp08C05
disp预测合格
elseifp07C065
disp预测勉强合格
else
disp预测不合格
e
d
e
d
e
d
原始数据与预测数据进行比较
t11
t21
10
xx0
plott1x0ot2xx0
fr