2013年高数（二）预测真题（4）
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第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内不选、选错或多选者，该题无分1．下列极限等于1的是（）
arcta
xx2x1C．limx3x5
A．lim
x
arcta
xxsi
xDlimxx
Blim
x0
2．函数yx1在x0处A．无定义C．连续但是不可导3函数yB不连续D可导
（
）
1xx（1）ee在区间1，内2
B单调增加D有增有减
42
（
）
A单调减少C不增不减
4函数fxx24x6x在定义域内的凸区间是A．0）（C（0）B（22）D（）
（
）
5（A2
若）

x
0
ftdt

x42
D16
，
则

4
0
1fxdxx
等
于
B4
2
C8
6积分A17若
1cosxdx等于
2
si
x
（D2（D3（Ce
xy
）
B0
0
C1
1则ekxdx，k等于311ABC333zxy8设zxe，则等于x


）
）
Axye
xy
Bxe
2xy
D1xye
xy
f9设函数zl
xye
x2y
，则
z12y
（
）
A．
12e22
2
B．
12e2
2
C．12e
D．1e
10．把两封信随机地标号为1，2，3，4的四个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A
116
B
112
C
18
D
14
第Ⅱ卷
11lim1________
3xx
（非选择题
共110分）
二、填空题（本大题共10小题，10个空，每空4分，共40分把答案填在题中的横线上）
2x
12yta
e，则y0________
x
13设yyx由x2xyy2x确定且y20，则yx2_______
22
14曲线xy2x在A11处的切线方程为________
22
15曲线yx3x2x1的拐点是_________
32
16


1x11dx_________x
17．si
2xcosxdx_________
18．

1
1
xdx_________106x
19．

e
1
l
xdx_________
y
20．若zl
xe，则
2z_________xy
三、解答题（本大题共8个小题，共70分解答应写出推理、演算步骤）21（本题满分8分）计算lim
x0
x211x2

f22．（本题满分8分）求极限lim
x0
11x1ex1
23（本题满分8分）求


0
xexdx
24（本题满分8分）设f存在，z
2z11fxyyfxy，求xyxx
25（本题满分8分）一个袋子中有5只球，编号为1，2，3，4，5从中同时任取3只，以X表示取出的3只球中的最大号r