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r4r

12

HO2O1
60
,AO1P
120

S梯形ABO2O1

12
O1
A

O2
BO1H

1r2
3r
2
3r4
3r2,
S扇形BO2P

60OB360


r6

3r2

S扇形AO1P

120O、A2


r2

S阴影S梯形ABO2O1S扇形BO2PS扇形AO1P4
3r23r2r224
311r2.6
5一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料(如图),现找出其中的一种,测得C90,ACBC4.今要从这种三角形中剪出一种扇形,做成不同形状的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其他边相切,请设计出所有可能符合题意的方案示意图,
并求出扇形的半径(只要求画出图形,并直接写出扇形半径).
答案:






AC
OB

BC
r122
r24
BCO
BC
r1424
r42

f6如图,扇形ODE的圆心角为120,正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点在扇形ODE

(1)请连接OA、OB,并证明△AOF≌△BOG;(2)求证:△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的1.
3
答案:(1)连结OA、OB(如图)
A
O是正三角形ABC的中心.
OAOB.OAFOBG.AOB3601203
F
DB
O
CG
E
又DOE120
AOBDOE
AOBBODDOEBOD
即AOFBOG故△AOF≌△BOG
(2)S四边形BGOFS△BOGS△BOF
而△AOF≌△BOG.有S△BOGS△AOF
S四边形BGOFS△AOFS△BOFS△AOB
又O是正三角形ABC的中心.
S△AOB

13
S△ABC
S四边形BGOF

13
S△
ABC
即△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的1.3
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