一、学习导引
1、流体静止的一般方程
（1）流体静止微分方程
fx

1
px
，
fy

1
py
，
fz

1
pz
（2）压强微分
dpfxdxfydyfzdz
（3）等压面微分方程
fxdxfydyfzdz0
2、液体的压强分布
重力场中，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即
zpC
如果液面的压强为p0，则液面下深度为h处的压强为
pp0h
3、固体壁面受到的静止液体的总压力物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时，只需考虑大气压强的作用。
（1）平面壁
总压力：PhcA
压力中心yD

yc

JcycA
式中，坐标y从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。
（2）曲面壁
总压力：F
Fx2

F
2y

Fz2
分力：FxhxcAx，FyhycAy，FzV
4、难点分析（1）连通器内不同液体的压强传递
流体静力学基本方程式的两种表达形式为z

p

C
和
p

p0
h。需要注意的是这
两个公式只适用于同一液体，如果连通器里面由若干种液体，则要注意不同液体之间的压强
传递关系。
（2）平面壁的压力中心
压力中心的坐标可按式
yD

yc

JcycA
计算，面积惯性矩Jc可查表，计算一般较为复
杂。求压力中心的目的是求合力矩，如果用积分法，计算往往还简便些。
（3）复杂曲面的压力体压力体是这样一部分空间体积：即以受压曲面为底，过受压曲面的周界，向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线，并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体，可以很方便地算出铅垂方向的总压力。（4）旋转容器内液体的相对静止
f液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为
p2r2zc2g
z0

2r22g
c
恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下：
设抛物线放称为zar2，当rR时，zH，即HaR2。
V
Hr2dz
H

zdz

1H2

1R2H
0
0a2a2
二、习题详解
21封闭容器内水面的绝对压强p01077kNm2，当地大气压pa9807kNm2。试求（1）
水深h108m时，A点的绝对压强。（2）若A点距基准面的高度Z5m，求A点测压管高度及测压管水头，并图示容
器内液体各点的测压管水头线。（3）压力表M和酒精
794kNm2测压计h的读数为何值？
解：p1077089080711555kPa
pm10779807963kPa
h

9637094

121m
21题图
22一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少
解：潜水员r