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余弦定理
【知识要点】a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC
【经典例题】
cosAb2c2a22bc

cosBa2c2b2
2ac
cosCa2b2c22ab
例1用已学知识证明余弦定理a2b2c22bccosA
例2证明在ABC中
ABC的射影定理
1abcosCccosB2bacosCccosA3cacosBbcosA
1
f1
例3在ABC中1已知a33，c2，B150，求b2已知a3b4，C60求c及B。3已知a2，b6，c31求ABC的各个内角
例4判断下列三角形的形状。（1）在ABC中，a7，b10，c6；
（2）在ABC中，a17，b8，c15；
（3）在ABC中，a5，b7，c8；
例5在ABC中abcabc3ab，2cosAsi
Bsi
C，试判断ABC的形状。
1
f1
例6求证：acos2Cccos2A1abc
2
22
例7把一根长为30cm的木条钜成两段分别作钝角三角形的两边AB和BC且ABC120如何锯断木条才能使第三条边AC最短
例8已知A为定角PQ分别在A的两边上PQ为定长当PQ处于什么位置时APQ的面积最大
P

A
Q
1
f1
例9外轮除特许外不得进入离我国海岸线dmile以内的区域设AB是相距smile的两个观察站一外轮在P点测得BAPABP问满足什么关系时就该向外轮发出警告令其退出我海域
P
αβ
AB
例10已知k为整数钝角ABC的三内角ABC所对应的边分别为abc1若方程x22kx3k27k30有实根求k的值2对于1中的k值若si
Ck且有关系式cbsi
2Absi
2Bcsi
2C试求角2ABC的度数
1
f1
【经典练习】
1．在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为（）
A
B
3
6
2．线段3，7，8能组成（）
C23
D或2
3
3
A锐角三角形
B直角三角形
C钝角三角形
3．在ABC中，若b2ac，且c2a，则cosB（）
D不能构成角三角形
A14
B3
C2
4
4
D23
4．已知方程x2cxcosBa0的两根之和等于两根之积，则ABC是（）
A直角三角形
B等边三角形
C钝角三角形
D等腰三角形
5．在ABC中，若si
Asi
Bsi
C578，则B的大小是6．在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S7．在ABC中，A60，AC16，面积S2203，则BC
8．在ABC中，a3，c26B45解此三角形。2
9．在ABC中，若B60，2bac试判断ABC的形状。
1
f10如图，在ABC中，AC2，BC1，cosC3；4
（1）求AB的值。（2）求ABC的面积。
1
A
C
B
11如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）
A
30
C
Br