b12si
xcosx2si
2x1si
2xcos2x．
1111∵fx，∴i
2xcos2x，∴12si
2xcos2x．∴si
4x．2244
fII解：由（I）知fxsi
2
xcos2
x
2
22i
2cosxcos2si
si
2xcos2x2s422
x

4
2si
2x

4
．
∵x0

2
∴

4
2x

4

52∴si
2x1．424
∴fx的取值范围为12．27、（I）解：a4
27357b4．2568
II解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，∴第
个图形中剩下的三角形个数为3
1．又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的
1倍，2
131
1∴第
个图形中每个剩下的三角形边长是
1，面积是．244
∴a

33
1．44
设第
个图形中所有剩下的小三角形周长为c
，由图可知，c
b
3．因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的
1倍，2
11∴第
个图形中每个剩下的三角形边长是
1，周长是3
1．223
13
1∴c
3，从而b
c
333．22
2228、（I）解：由x2y22ym0可得：x2（y1）1m．∵x2（y1）1m表示圆，
∴1m0，即m1．又∵圆C与直线y0没有公共点，∴1m1，即m0．综上，实数m的取值范围是0m1．II解：∵圆C过坐标原点，
2∴m0．∴圆C的方程为x2（y1），半径为1．1，圆心C（01）
当a1时，直线l经过圆心C，△ABC不存在，故a0112．由题意可设直线l的方程为ykxa，△ABC的面积为S．
f则S
11CACBsi
∠ACBsi
∠ACB．∴当si
∠ACB最大时，S取得最大值．22
要使si
∠ACB
2a12，只需点C到直线l的距离等于．即．22k212
22或a1．22
整理得k22a1210．解得a1
①当a01
222a24a1si
∠ACB最大值是1．此时k22a24a1，即u12时，22
．
②当a1∵ysi
x是
22111时，∠ACB．222
2上的减函数，∴当∠ACB最小时，si
∠ACB最大．1∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．2
过C作CD⊥AB于D，则∠ACD∵si
∠CAD
CDCD且∠CAD0，2CA
∴当CD最大时，si
∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．∵CD≤CP∴当CP⊥l时，CD取得最大值CP．∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k0．∴u0．
222122a4a1a0122综上所述，u．220a111122
i）a01
2212，u2a24a12a12r